Lập mô hình bài toán quy hoạch tuyến tính

  -  

Tại ngôi trường bay Tân Sơn Nhất có nhu cầu di chuyển 1200 quý khách cùng với 1trăng tròn tấnsản phẩm áp dụng thứ cất cánh. Giả sử có 2 một vài các loại thành phầm công nghệ bay rất có thể thực hiện với kĩ năng vận chuyểncủa mỗi những một số loại như sau:Máy đựng cánh một vài một số loại A: 01 trang bị cất cánh hết sức rất có thể chsinh hoạt 150 quý khách thuộc 20T sản phẩm cùng với chi phíkhớp ứng 240 triệu VND.

You watching: Lập quy mô bài bác toán thù quy hoạch con đường tính CHƯƠNG I BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH1.1/ MỘT SỐ VÍ DỤ DẪN ĐẾN BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH: 1.1.1. Bài tân oán vận chuyển: Tại ngôi trường bay Tân Sơn Nhất mong muốn di chuyển 1200 người tiêu dùng thuộc 1trăng tròn t ấnmặt hàng thực hiện trang bị cất cánh. Giả sử có 2 các một số loại lắp thêm bay rất có thể tiến hành cùng với khả năng vận chuyểncủa mỗi nhiều loại nlỗi sau: Máy đựng cánh một số nhiều loại A: 01 sản phẩm công nghệ cất cánh hoàn toàn hoàn toàn có thể chsinh sống 150 quý khách với 20T thành phầm với đưa ra phíhợp lý 240 triệu đồng. Máy đựng cánh các loại B: 0một loại mặt hàng cất cánh chlàm việc hoàn toàn có thể chthao tác 180 hành khách cùng với 16T mặt hàng cùng với chimức giá thành khớp ứng là 2đôi mươi triệu VND. Hãy lập mô hình tra cứu cách thức tiến hành số vật dụng cất cánh từng các nhiều loại sao để cho buộc phải thỏamãn thử dùng đi lại với tổng ngân sách tối thiểu.Lập tế bào hình: Hotline xmột là số lượng vật dụng đựng cánh những các loại A call x2 là con số vật dụng bay một số loại B Tổng chi phí (triệu đồng): Z = 240 x1 + 220x2 Đảm bảo về hành khách: 150 x1 + 180x2 = 1200 Đảm bảo về hàng hóa: 20 x1 + 16 x2 = 1trăng tròn Đảm bảo thực tế: x1,x2 ≥ 0Giải bài chưng toán: Z = 240 x1 + 220x2 → min (*) 150 x1 + 180 x2 = 1200   20 x1 + 16 x2 = 1trăng tròn  x ≥ 0; j = 1, 2 () j Giải hệ phương thơm trình trên  x1 = 2, x2 = 5 cụ x1 cùng với x2 vào (* ) → Z = 1580 1.1.2/ Bài tân oán chế độ thức ăn : Để nuôi một những các loại loài vật người ta áp dụng 3 các loại thức nhà hàng A, B, C. Tỷ l ệ % theokhối lượng phần đa chất hóa học tẩm bổ P1, P2 có trong những loại thức ẩm thực nlỗi sau : Thức siêu thị Chất tẩm bổ P1 P2 A trăng tròn 10 B 10 10 C 10 20Yêu cầu vào cơ chế thức ăn của những một số loại gia nạm này: - Chất dinh dưỡng P1 kiến nghị bao gồm tối thiểu là 70g cùng các tốt tuyệt nhất là 80g - Chất bồi bổ P2 tất cả tối thiểu là 90g - Giá 1kilogam thức nạp năng lượng A,B,C hài hòa là 2.000đ, 1.000đ, 2.000đ Yêu cầu : Hãy lập mô hình bài xích toán khẳng định khố i lượng thức ăn nên tùy chỉnh thiết lập saomang lại tổng ngân sách về tối thiểu.Lập quy mô bài bác bác bỏ tân oán : Điện thoại tư vấn x1, x2, x3 tương ứng là số g thức ăn uống A, B, C khuyến cáo cài đặt - Tổng chi phí Z = 2x1 + x2 + 2x3 - Hàm lượng những hóa học bồi bổ P1: 0,2x1 + 0,1x2 + 0,1x3 thuộc (g) P2: 0,1 x1 + 0,1x2 + 0,2 x3 ≥ 90 (g) x j ≥ 0 ( j = 1, 2,3)Bài toán: Tìm xj (j= 1,2,3) làm sao để cho Z = 2x1+ x2 + 2x3 → min 2 x1 + x 2 + 2 x3 ≥ 700 2 x + x + x ≤ 800 1 2 3  x1 + x 2 2 x3 ≥ 900 x1 , x 2 , x3 ≥ 0 1.1.3/ Bài toán thù thời hạn kiến thiết nđính nhất: Để bảo đảm an toàn an toàn hoàn thành planer, đơn vị chức năng tác dụng thay thế sửa chữa sửa chữa thay thế với bảo trì phương diện mặt đường vật tư bởi vật liệu nhựa Aphải gấp rút xong xuôi 50km sơn gạch men kỹ lưỡng tuyến đường, trong các số ấy con số km con phố được tô kẻvun của khía cạnh con đường cung ứng I không nhỏ dại gàn rộng lớn 20% tổng chiều những năm được đánh kẻ gạch ốp củamặt đường cấp mang đến II với cấp cho mang đến III. Đơn vị A chỉ có một dây chuyền thêm vào ( bạn, máy) để làm sự việc này. Trong lúc đ ể thờigian xong 1km con phố cấp mang đến I, II, III khớp ứng là 12 ngày, 8 ngày cùng 6 ngày. Định nút chi phí tô đem đến 1km tuyến đường cấp cho đến I, II, III hợp lý là 30, trăng tròn cùng với 15 triệuđồng, trong số những dịp ngân sách đầu tư giành riêng cho quá trình này trong thời gian tới chỉ từ 1trăng tròn (triệuđồng). Hãy lập đồ sộ xác minh chiều nhiều năm đánh kẻ vun cho mỗi cấp cho đến tuyến đường sao làm cho tổngthời gian xúc tiến là nlắp có 1 không 2, mặt khác đảm bảo an toàn về ngân sách đầu tư đầu tư thiết lập cấu hình sơn.Lập tế bào hình: call x1, x2, x3 là chiều dài (km) dự tính triển khai vào tương ứng cung ứng con đường loạiI, II, III lúc đó. Mục tiêu thời gian: Z = Yêu cầu kân hận lượng: Yêu cầu chủng loại: Yêu cầu chi phí chi tiêu Điều khiếu nại vớ yếu: x1, x2, x3 ≥ 0 Bài toán:1.2/ ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC DẠNG BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 1.2.1/ Định nghĩa: Bài tân oán quy hướng tuyến đường tính dạng tổng quát: tra cứu vớt (x1, x2, …, xn) sao để cho n ∑c x j → min (max) (1) f (x) = c1x1+ c2x2 + cnxn = j j =1 Với ĐK n ≤   ∑   aij x j  bi (i = 2,.., m)(2) = 1, j =1  ≥    ≥  0    0  j =(1, 2,..., n)(3) ≤ x j   Tùyý   + Các bi Hotline là những hệ số từ do+ Các cj Hotline là thông số hàm pmùi hương châm ( hệ số)+ aij Hotline là hệ số những buộc ràng chung+ f(x) điện thoại cảm ứng hỗ trợ tư vấn là hàm mục tiêu+ Hệ (*) hotline là hệ buộc ràng (2) Điện thoại tư vấn là buộc ràng thịnh hành (bao gồm m ràng buộc) (3) điện thoại tư vấn là buộc ràng lay động (gồm n ràng buộc) Vector x = (x1, x2, … xn) Hotline là cách thức (Phường.A) trả dụ x thỏa (*) tập phù hợp toàn bộ cáccách thực hiện Hotline là miền ràng buộc kí hiệu là D - Một cách thực hiện tạo cho hàm phương châm đạt hết sức tè ( ứng cùng với bài xích chưng tân oán thù kiếm tìm min của f (min f) hoặc cực lớn (max f) Hotline là biện pháp thực hiện ban đêm ưu được ký kết hiệu là xoptNghĩa là: BT min: ∀ x ∈ D : f (x) ≥ f (xopt) BT max: ∀ x ∈ D : f (x) ≤ f (xopt)Giải bài bác tân oán thù quy phía con đường tính là search các thành phần về về tối ưu (ví nhỏng có) + Hai bài xích xích toán quy hướng tuyến đường tính Hotline là tương đương nhau ví như bọn chúng bao hàm chungphần tử về tối ưu. Mệnh đề : Quan hệ thân max f cùng min f  f ( x ) ⇒ max  g ( x ) = − f ( x ) ⇒ min  x ∈ D ⇔  x ∈ D  1.2.2/ Biểu diễn bài xích xích tân oán thù quy phía tuyến phố tính bên dưới dạng ma trận:Hotline  a11 a12 ... a1n  a A =  21   ...    am1 amn  là ma trận cấp mang lại m*n hầu hết thông số các buộc ràng bình bình x1 , CT = (c1, c2, …,cn)X= … xn b1B= …. bmLúc kia bài xích chưng tân oán thù quy phía đường tính được phát biểuTìm x = ( x1, x2, …, xn) thế làm sao mang lại f(x) = CT x → min (max)thỏa mãn: A.X  B ≥ X≥0 ; vào  ≤ =1.2.3/ Các dạng của bài toán thù quy hoạch con phố tính cùng những cách thức đổi khác.1.2.3.1: Dạng bao hàm tắc n f ( x) = ∑ c j x j → min ( max ) j =1 n  ∑ aij x j = bi (i = 1, 2..., m)  j =1 x ≥ 0 ( j = 1, 2,..., n ) j Ta dấn xét rằng, bất kỳ bài bác xích tân oán quy hướng tuyến phố tính làm sao cũng rất có thể gửi vềdạng thiết yếu tắc phụ thuộc vào mọi quy tắc đổi khác sau: • Nếu buộc ràng gồm dạng : n ∑ x j ≥bi a ij j=1thì ta đem về dạng tương đương : n ∑a x j − x n +1 = bi ij j =1cùng với xn+1 ≥ 0 là ẩn phụ) • Nếu ràng buộc bao gồm dạng : n ∑ xj ≤ i a b ij j=1thì ta mang về dạng tựa như n ∑a x j + xn +1 = bi ij j =1cùng với xn+1 ≥ 0 là ẩn phụ)Crúc ý: - Hệ số của ẩn phụ vào hàm kim chỉ nam f(x) là 0. - Nếu thay đổi xj ≤ 0 thì ta cố gắng bởi xj’ : xj’ = - xj (xj’ ≥ 0) - Nếu vượt qua là xj ko buộc ràng về vệt ta ráng bằng hiệu của 2 thay đổi không, tức làđặtxj = xj’ - xj’’ cùng với xj’ ≥ 0, xj’’ ≥ 0 Crúc ý rằng: Đây chưa phải là phát triển thành prúc phải đề nghị tính lại hàm phương châm theo cácbiến hóa bước đầu. Các ví dụ: đưa những bài toán QHTT sau về dạng thiết yếu tắc 1/ f(x) = -2x1 +3x2 - 2x3 → min 2 x1 + x 2 − 2 x3 = 2  3 x1 + x3 = −3 x , x , x ≥ 0 1 2 3 lấy một ví dụ 1 này là dạng chủ yếu tắc vì chưng bác xẩy ra vệt = thuộc x1, x2, x3 ≥ 02/ f(x) = x1 + x2 + x3 - 2x4 → max  x1 − x2 + 2 x3 ≥ 2  5 x1 − x2 − 3 x3 = 3 x , x , x , x ≤ 0 1 2 3 4 Giải đem một ví dụ 2: VD2 chưa hẳn là cần thiết tắc vị bác vi vi phạm 2 chỗ: ≥ 2; x1, x2, x3, x4 ≤0 Ta có: f(x) = x1 + x2 + x3 - 2x4 + 0 . x5 → max  x1 − x2 + 2 x3 − x5 = 2  (1) 5 x1 − x2 − 3 x3 = 3 x1 = - x1’ ; x2 = -x2’ ; x3 = -x3’, x4 = -x4’ (cùng với x1’, x2’, x3’, x4’ ≥ 0) Ta núm x1, x2, x3, x4 vào (1)  x1 "+ x2 "−2 x3 "+ x5 " = 2  − 5 x1 "+ x2 "+3 x3 " = 3 Tìm x1, x2, x3, x4, x5, x1’, x2’, x3’, x4’ (x5 là ẩn phụ) 3/ f(x) = - x1 + 2x2 +1/3 x3 - 2x4 → min Tìm x1, x2, x3, x4  x1 − x2 − 3 x3 = −7  x + 2 x − x 4 ≤ −2 2 3   x1 + x3 + 2 x 4 = 1 / 2  x1 , x2 , x3 , x4 ≥ 0  Giải VD3 : VD3 này không hẳn rất cần thiết tắc vì vi vi phạm luật một địa điểm là ≤ -2 f (x) = -x1 + 2x2 + 1/3 x3 - 2x4 + 0 . x5 → min x1 − x2 −3 x3 = −7 x + 2 x − x 4 + x = 2 2 3 5  x1 + x3 + 2 x 4 =1 / 2   Tìm x1, x2, x3, x4, x5 ≥0, (x5 là ẩn phụ) 4/ f(x) = x1 + 3x2 -2x3 → min Tìm x1, x2, x3, x2’, x2’’, x3’, x4, x5 3 x1 + x2 − 2 x3 ≤ 7 − 2 x − 4 x + x =12  2 2 3  4 x1 + 3 x2 −8 x3 ≥10 x1 ≥ 0, x3 ≤ 0  Giải bài 4: Để đưa bài tân oán trên về dạng chủ yếu tắc, ta lời khuyên gửi các ràng buộcbất phương trình về pmừi hương trình, thỉnh thoảng không thiếu ẩn số yêu cầu ko âm. tức là ràngbuộc đầu tiên được cộng thêm ẩn prúc x4 ≤ 0, buộc ràng vật dụng dụng 3 được trừ đi một ẩn phụx5 ≥ 0Ttốt x3 = - x3’ (x3’ ≥ 0) x2 = x2’-x2’’(x2 ≥0, x2’’ ≥0) vậy bài xích chưng toán thù thù vươn lên là f(x) = x1 + 3x3 + 2x3’ → min 3 x1 + x2 + 2 x3 "+x4 = 7  − 2 x1 − 4 x2 − x3 " =12 (1) 4 x +3 x +8 x "−x =10 1 2 3 5 Tgiỏi x2 vào (1) ta tất cả 3x1 + x2 "− x2 " "+ 2 x3 "+ x4 = 7   − 2 x1 − 4 x2 "+ 4 x2 " "− x3 = 12  4 x + 3x "− 3x " "+ 8 x "− x = 10 1 2 2 3 5 x1, x2’, x2’’, x3’ ≥ 0; x4, x5 ≥ 0 (x4, x5 là ẩn phụ)1.2.3.2/ Dạng chuẩn chỉnh (chuẩn tắc ) : Bài tân oán thù quy phía tuyến đường tính là dạng chuẩn chỉnh BT QHTT dạng bao hàm tắc thỏa cácĐK sau: - Các bi bên vế đề xuất của các ràng buộc bình bình ≥ 0 - Mỗi ràng buộc bình thường bao gồm trở thành các đại lý khớp ứng. Biến các đại lý là trngơi nghỉ nên bao gồm thông số là+1 tại một ràng buộc thường thì cùng với hệ số là 0 sinc sinh sống phần đông buộc ràng còn còn sót lại. (Tức là các phát triển thành cơssinc sống sẽ tạo thành một ma trận đối kháng vị). - Các trsống cần ko đại lý ( không hẳn là đổi khác cơ sở) Hotline là thay đổi thoải mái thoải mái ví như 1: Xem xét bài bác tân oán tiếp sau đây đang chuẩn chỉnh chỉnh tắc ko, tra cứu cách thực hiện cơ bạn dạng banđầu f = x1 + 2x2 + x3 + x4 → min  x1 + x2 − x3 = 7(1)   2 x2 + x3 + x4 = 5(2)  x ≥ 0; j = (1,2,3, 4) j Bài toán thù thù này là dạng chuẩn chỉnh tắc vị phương thơm trình (1,2) hầu như xẩy ra vệt vị, ràng buộctrnghỉ ngơi phải xj ≥0 - Hệ số hàm phương châm : c1 = 1, c2 = 2, c3 = 1, c4 = 1 - Ràng buộc bình thường : m = 2 - Ràng buộc biến : n = 4 - Hệ số buộc ràng thông dụng : a11 = 1, a12 = 1, a13 = 1, a21 = 0, a22 = 1, a23 = 1, a24 = 1 - Các thông số kỹ thuật tự vứt do: b1 = 7, b2 = 5 Ta tất cả thông số ma trận A= x1 x2 x3 x4 1 1 -1 0 0 2 1 1 Ta có x1, x4 là biến đổi đại lý ; x2, x3 là lay chuyển dễ chịu và thoải mái Vậy bí quyết triển khai cơ phiên phiên bản lúc đầu : x2 = x3 = 0 cố kỉnh vào (1) cùng (2) của hệ trên tađược x1 = 7, x4 = 5. Phương thơm án cơ bản ban sơ x = (7,0,0,5)mang ví dụ như 2 : f(x) = x2 - x5 → min  x1 + x2 − 2 x5 = 1(1)   3x2 − x3 + x5 = − 3(2)   − 2 x2 + x4 + x5 = 2(3)  x j ≥ 0; j = (1, 2,...,5) Đây không phải là bài bác toán thù dạng chuẩn:Pmùi hương trình bên trên gồm thông số dễ chịu bi = -3 bắt buộc ta nhân 2 vế cùng với -1  x1 + x2 − 2 x5 = 1(1)  − 3x + x − x = 3(2) 235   − 2 x2 + x4 + x5 = 2(3)  x j ≥ 0; j = (1,5)  - Hệ số hàm phương thơm châm : c1 = 1, c2 = -1 - Ràng buộc thông thường : m = 3 - Ràng buộc đổi mới : n = 5 - Hệ số ràng buộc chung: a11 = 1, a12 = 1, a13 = 1, a14 = 1, a15 = -2, a21 = 0, a22 = -3, a23 = 1, a24 = 0, a25 = -1, a31 = 0; a32 = -2, a33 = 0, a34 = 1, a35 = 1 - Các hệ số từ bỏ quăng quật do: b1 = 1, b2 = 3, b3 = 2 - Ràng buộc biến: xj≥0 Ta tất cả thông số kỹ thuật ma trận: x1 x2 x3 x4 x5 A= 1 1 0 0 -2 0 -3 1 0 -1 0 -2 0 1 1 Ta bao gồm x1, x3, x4 là trở nên tân tiến thành siêu thị x2, x5 là thay đổi tự do dễ chịu và thoải mái Txuất sắc x2 = x5 = 0 vào (3) → x4 = 2 Ttốt x2, x5 = 0 vào (2) → x3 = 3 Txuất xắc x2, x5 = 0 vào (1) → x1 =1 Vậy biện pháp tiến hành cơ bản ban sơ là: x = (1,0,3,2,0)1.3/ Giải bài bác xích toán tình dục con đường tính 2 thay đổi do phương pháp hình học tập : Trong ngôi ngôi trường hòa hợp bài xích toán thù QHTT có 2 trở phải ta rất hoàn toàn có thể giải bằng phương thức hìnhhọc, ta áp dụng tính năng sau đây : 1/ Đường thẳng ax + by = c phân tách bóc phương diện phẳng tọa độ thành 2 miền, một miền là tậptoàn bộ điểm M(x,y) thỏa ax + by > c một miền là tập toàn bộ hầu hết điểm M(x,y) : ax + by ví dụ như 4: f(x) = 3x1 + 4x2 → max 2 x1 − 3x2 ≥ 2 − x1 + x2 ≤ 1x , y ≥ 01 1Để nắm rõ rộng chân thành và ý nghĩa của vấn đề giải bài xích xích toán thù thù bởi ph ương pháp hình h ọc ta xétví dụ thực tế sau đây:rước ví dụ (5): Một siêu thị tất cả 2 phân xưởng P1, P2 cùng cung ứng 2 một số loại cửa nhà A, B. Sốđơn vị chức năng chiến thắng những một trong những nhiều loại được chế tạo ra với chi phí từng giờ đồng hồ hoạt đông P1, P2 nlỗi sau: Phân xưởng 1 Phân xưởng 2Sản phẩm A 250 250Sản phnhiệt độ B 100 200Chi phí chi tiêu 600.000 1.000.000 Shop công ty chúng tôi nhận thấy khuyến cáo mua sắm là 5.000 đơn vị thành phầm A cùng 3.000 đối chọi vịsản phẩm B. Hãy search phương pháp phân păn năn hận thời gian mang lại từng phân xưởng chuyển vận làm thế nào để cho thỏamãn từng trải mua hàng thuộc ngân sách buổi tối tđọc.


Bạn đang xem: Lập mô hình bài toán quy hoạch tuyến tính


Xem thêm: To Think Through Là Gì - Nghĩa Của Từ Think Through, Think Through Là Gì



Xem thêm: Hiểu Về Bản Đồ Quy Hoạch Xã Đông Thạnh Huyện Hóc Môn Mới Nhất 2021

hotline x1, xgấp đôi lượt là thời gian đề nghị thu xếp mang lại P1, P2 vận tải.1.4/ Phương pháp solo hình1.4.1/ Thương hiệu của phương thức solo hình: Tập lồi: Tập G ∈ ℜ n được Hotline là tập lồi giả dụ 2 điểm x, y trực ở trong G thì cả đoạn cũng trực trực thuộc GTập lồi:Không là tập lồi:Điểm khôn xiết biên : Điểm x ∈ G được Call là sự việc rất biên của G đưa dụ trong G ko một quãng thẳngra làm sao nhận x là vấn đề vào.See more: Công Thức Tổng Quát Của Các Hợp Chất Hữu Cơ Và Thiết Lập CtptSee more: Vì Sao Cần Phải Mắc Thêm Điện Trnghỉ ngơi Bảo Vệ, Ro Nối Tiếp Với Pin Trở lại ví dụ ** ta thấy D bao hàm 3 điểm vô cùng biên A 1, A2, A3 ta Hỗ trợ tư vấn đàn chúng là phươngán rất biên (pacb) ( chiến thuật cửa hàng, giải pháp cơ bản). Nhận xét : Vì tính đặc biệt đặc trưng của phương án rất biên ta thấy nhằm mục đích giải toán thù quanhệ tuyến đường tính ta chỉ Việc xét bên trên tập hữu hạn những giải pháp tiến hành cực kỳ biên.Cơ sở của phương thức đối chọi hình : Để kiếm tìm kiếm phương án đêm tối ưu của bài bác xích tập quan hệ giới tính con đường tính ta chỉ câu hỏi xét nhữngbiện pháp tiến hành cơ phiên bản. Xuất phân phạt bắt đầu từ một phương pháp cơ bạn dạng ban sơ x o nào đó. Ta search cáchReview nó. Nếu nó vẫn chưa bắt buộc là chiến thuật trời tối ưu thì ta search giải pháp đưa tkhô cứng lịch mộtcách thức cơ bản new x1 tốt rộng lớn. Quá trình này được lập lại chừng làm sao còn mãi sau khảnăng triển khai sự dịch rời ấy với cũng chính vì số phương pháp cơ phiên bản là hữu hạn nên kế tiếp 1 s ốhữu hạn bước lặp hoặc vẫn thu được giải pháp về về tối ưu của bài toán thù hoặc vẫn Kết luận vìhàm phương châm ko biến thành chặt. Ta trả sử bài bác toán thù đã làm việc dạng (chuẩn- fmin) n f ( x ) =∑ j x j → in a m j=1 n ∑  aij x j = bi (i =1, m)  j =1 x ≥ 0, b ≥ 0 j i1.4.2/Bảng đơn hình Hệ Hệ ẩn Phường..án c1 c2 ..... centimet cm+1 cs ...... cn số cơ cơ bản phiên bản x1 x2 ... xm xm+1 xs ..... xnc1 x1 b1 a11 a12 a1nc2 x2 b2............cr xr br ar1 ar2 arm arn...............cm xm bm am1 amét vuông amilimet amm+1 amn ∆1 ∆2 ∆m ∆m +1 ∆m +n f(xo) f(x)Trong n ẩn ta cóx1, x2, ..., xm : số đông ẩn cơ bảnxm+1, ..,xn : các ẩn ko cơ bạn dạng.Giá trị của f(x0) được coi như nlỗi sau: f(x0) = c1b1+ .....+cmbmCác thông số kỹ thuật chất vấn được xem như bởi tuyệt kỹ sau n ∆ j = ∑a j aij − ci (i = 1, m) j =1Crúc ý rằng 1=2=…m =0.1.4.3/ Thuật toán thù solo hình cụ thể : (sau khoản thời gian toàn bộ bảng solo hình) Cách 1: - Kiểm tra tính đêm tối ưu của phương pháp tiến hành : - Nếu j 0 thì gửi sang bước 2 Cách 2: - Nếu tất cả một j >0 mà lại với toàn bộ aij ≤ 0 ( ∀ i =1,m) tức thị các thành phần trên cột xjkhông ít ko dương. Ngừng thuật tân oán. Tóm lại bài xích bác bỏ toán thù không giải được - Nếu cùng với mỗi j > 0 đều phải có về tối tđọc một aij > 0 thì gửi đẳng cấp bước 3 Cách 3: ( gạn lọc ẩn đưa vào, ẩn đưa thoát ra khỏi hệ ẩn cơ bản) - Ẩn xs là ẩn gửi vào nếu như nlỗi s = maxj >0.- Ẩn chỉ dẫn xr bi br λ = min (ars ≥ 0 ) = ais ars Phần tử ars nằm ở vị trí cột xs ( ứng với ẩn đưa vào) cùng dòng x r (ứng cùng với ẩn đưa ra)call là phần tử trục ( xem xét rằng ars >0). Sau Lúc xác minh được ần gửi vào thuộc giới thiệu ta gửi sang trọng bước 4. Bước 4: (Cải tiến : tìm kiếm cách thức cơ phiên bản bắt đầu xuất sắc hơn) Xây dựng bảng solo hình new hài hòa cùng với hệ ẩn cơ phiên bạn dạng bước đầu nhận ra từ bỏ quăng quật hệ ẩncơ bản trước bởi phương thức cố gắng xr bởi xs ( bên trên cột thông số ta nỗ lực cr vì chưng cs) - Để thu được mẫu xs (new được gửi vào) ta phân bóc mẫu xr mang lại ars - Bảng solo hình bước đầu : Trên cái xs cũ thì ars = 1 hầu như phân tử sót lại bằng 0, s = 0. Các bộ phận còn còn sót lại (của tất cả mẫu mã j) ta tính theo quy tắc hình chữ nhật ajk (mới) = ajk (cũ) ark. ajs ars Cột k cột sDòng r ark ars phân tách nhânDòng j zjk? ajsSau cơ trở về bước 1Cứ đọng ứ đọng tiếp tục chạy thuật toán như bên trên theo thứ tự bước 1 -> bước 2->bước 3->bước 4->bước 1->,,,vv. Và vấn đáp kiến nghị bài xích toán.mang một ví dụ 1: Giải bài bác bỏ toán quan hệ tình dục dục tình tuyến phố tính sau: f(x) = 6x1 + x2 + x3 + 3x4 + x5 - 7x6 + 6x7 → min  − x1 + x 2 − x 4 + x6 + x7 = 3 − 2x + x − 4x + 2x − x = 9  1 3 4 6 7   4 x1 + 2 x 4 + x5 − 3x6 = 2  x j ≥ 0; ( j = 1,7 )  Bài tân oán gồm dạng chuẩn với phương án cơ bản lúc đầu x0 = (0,3,9,0,2,0,0) có cácẩn cơ phiên bản x2, x3, x5 (n=7, m=3) ta có bảng đơn hình.Hệ số Hệ ẩn P...án 6 1 1 3 1 -7 6 cơ x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 bản 1 x2 3 -1 1 0 -1 0 1 1 x3 9 -2 0 1 -4 0 2 -1 1 x5 2 4 0 0 2 1 -3 0 f(x) 14 -5 0 0 -6 0 7 -6Với f(x0) = C1b1 + c2b2 + c3b3 = 1.3 + 1.9 + 1.2 = 14 2 = 3 = 5 = 0 (vì chưng x2, x3, x5 là ẩn cơ bản) 2 = 1 * 1 + 1 * 0 + 1 * 0 - 1 = 0 4 = 1 * (-1) + 1 * (-4) + 1*2 - 3 = - 6 6 = 1*1+1*2+1*(-3) - (-7) = 7 7 = 1*1+1*(-1) + 1*0 -6 = -6 Ta sẽ bao hàm không hề thiếu đọc tin làm việc bảng đối chọi hình, thử dùng ta ban đầu dùng thuật tân oán thù đơnhình với bước bắt đầu là bước 1 Cách 1: Ta thấy có 6 = 7 > 0 đưa sang trọng bước 2 Cách 2: Ta thấy 6 > 0 tất cả a16, a26 > 0 đưa thanh lịch bước 3 Cách 3: Chọn ẩn gửi vào ta đi kiếm đều cột toàn bộ j >0, mặc dù làm việc ví dụ này chỉ toàn bộ 6> 0 khuyến nghị x6 là ẩn đưa vào.Chọn ẩn trình làng :Ta có : a16 =1, a26 = 2, (a16, a26 >0) 3 9  3λ = min  ;  = suy ra x2 là ẩn cơ phiên bạn dạng bị nockout kế bên hệ ẩn cơ bạn dạng nguyên tố a16 = 1 1 2  1được đóng góp form size ars = a16 = 1 gửi thanh khô lịch bước 4 Bước 4: Xây dựng bảng 1-1 hình mớiHệ số Hệ ẩn P...án 6 1 1 3 1 -7 6 cơ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 bản -7 X6 3 -1 1 0 -1 0 1 1 1 X3 3 0 -2 1 -2 0 0 -3 1 X5 11 1 3 0 -1 1 0 3 f(x) -7 2 -7 0 1 0 0 -13 Ta vậy x2 bởi x6 cùng với thông số kỹ thuật của x6 là -7 ta phải tính lại 8*4 = 32 đại lượng trongbảng bắt đầu theo những tuyệt kỹ vào bước 4. Sau Lúc tính toàn cục phần đông giá trị vào bảng 1-1 hình new ta quay lại bước 1: Tathấy 1 > 0; 4 > 0 suy ra bước 2. Tại 4 = 1 > 0 toàn bộ tất cả a14, a24, a34 suy ra kết thúc thuật tân oán. Kết luận bài toán vẫn cho không có phương pháp triển khai về tối ưu:rước ví dụ 2: Giải bài bác bác bỏ tân oán quan hệ giới tính tuyến phố tính sau: f(x) = x1+ 4x2 - x3 - x4 + x5 + 3x6 → min  2 x1 − x 2 + 5 x3 + x 4 = 1 2x + 4x − 2x + x = 2 1 2 3 5   x1 + 2 x 2 + x3 + x6 = 5  x j ≥ 0; ( j = 1,6) Bài tân oán thù bao gồm dạng chuẩn chỉnh , cùng với phương án cơ phiên bản lúc đầu x0 = (0,0,0,1,2,5)Các ẩn cơ bản x4, x5, x6 ( n = 6, m = 3)Ta gồm bảng 1-1 hình:Hệ số Hệ ẩn Phường..án 1 4 -1 -1 1 3 cơ phiên bản x1 x2 x3 x4 x5 x6 -1 x4 1 2 -1 5 1 0 0 1 x5 2 2 -2 0 1 0 3 x6 5 1 2 1 0 0 1 f(x) 16 2 7 -3 0 0 0Với f(x0) = c1b1 + c2b2 + c3b3 = (-1) * 1 + 1 * 2 + 3 * 5 = 164 = 5 = 6 = 0 (vì chưng bác x4, x5, x6 là ẩn cơ bản)1 = (-1) * 2 + 1 * 2 + 3 * 1 - 1 = - 2 + 2 + 3 - 1 = 22 = (-1) * (-1) + 1 * 4 + 3 * 2 - 4 = 1 + 4 + 6 - 4 = 73 = ( -1) * 5 + 1 * (-2) + 3 * 1 - (-1) = - 5 -2 + 3 + 1 = - 3 Ta sẽ bao gồm không thiếu thốn báo cáo nằm trong bảng solo hình, yêu cầu ta những bước đầu tiên sử dụng thuật toán thù đơnhình cùng với bước đầu tiên là bước 1. Cách 1 : Có 2 = 7 > 0 gửi đẳng cấp bước 2 Cách 2 : Ta thấy bao gồm 2 >0 và bao hàm a22 cùng a32 >0 gửi sang trọng bước 3 Cách 3 : Chọn ẩn gửi vào : - Ta đi tìm kiếm mọi cột j >0; tuy vậy làm việc bài bác bác bỏ này còn có 2 > 0 nên x2 là ẩn gửi vào - Chọn ẩn giới thiệu : Ta gồm a22 = 4, a32 = 2 (a22, a32 > 0) γ = min  2 , 5  = 2 → x5 là ẩn cơ bản bị loại bỏ khỏi hệ ẩn cơ phiên bản   4 2 4Phần tử a22 = 4 được góp sức size ars = a22 = 4 gửi sang bước 4 Cách 4: Xây dựng 1-1 hình bắt đầu Hệ số Hệ ẩn P..án 1 4 -1 -1 1 3 cơ X1 X2 X3 X4 X5 X6 bản -1 X4 3/2 5/2 0 9/2 1 ¼ 0 4 X2 ½ ½ 1 -một ít 0 ¼ 0 3 X6 4 0 0 2 0 -50% 1 F(x) 25/2 -3/2 0 1/2 0 -7/4 0 - Chọn ẩn gửi vào: ta toàn bộ 3 > 0; lại thiết lập a13 cùng a33 > 0 → chọn x3 là ẩn chuyển vào  6 4 6 - Chọn ẩn đưa ra: γ = min  → x4 là ẩn hướng dẫn. phần tử a13 là phần tử , = 18 2  18đóng khung; vậy ars = a13 = 9/2Hệ số Hệ ẩn P.án 1 4 -1 -1 1 3 cơ X1 X2 X3 X4 X5 X6 bản -1 X3 1/3 5/9 0 1 2/9 1/18 0 4 X2 2/3 7/9 1 0 1/9 5/18 0 3 X6 10/3 -10/9 0 0 -4/9 -11/18 1 f(x) 37/3 -16/9 0 0 -1/9 -16/9 01= (-1) * 5/9 + 4 * 7/9 + 3 * (-10)/9 - 1= - 16/94= - (-1) * 2/9 + 4 * 1 /9 +3 * (-4/9) - (-1) = - 1/95= (-1) * 1/18 + 4 * 5/18 + 3 * (-11/18) - 1 = - 16/9  10  21Vậy bài xích toán thù gồm nhân tố về tối ưu là xopt =  0, , ,0,0,  ; f(min) =37/3  3 33Crúc ý : Bài toán dạng chuẩn chỉnh f max.Cách 1 : ( gián tiếp : mang đến dạng chuẩn chỉnh chỉnh f → min)BT1 f → Max  g=-f → min BT2X∈D X∈D Nếu xopt là thành phần về buổi tối ưu của bài bác tập 1 ⇔ x cũng chính là phần tử về tối ưu của bài bác toán2. Và giá trị của hàm phương châm là fmax = - gmin.Cách 2: (Trực tiếp)Thuật toán thù tương tự như thuật toán thù làm việc dạng f → min. Chỉ đổi khác Cách 1: Nếu j ≥ 0 ∀ j thì chiến thuật là về tối ưu Bước 2: Nếu gồm một j Hệ số Hệ ẩn cơ Phường.án -1 4 2 -1 bạn dạng cơ bạn dạng X1 X2 X3 X4 2 X3 4 2 -1 1 0 -1 X4 7 3 1 0 1 F(x) 1 2 -7 0 0 2 X3 11 5 0 1 1 4 X2 7 3 1 0 0 f(x) 50 23 0 0 7⇒ xopt = (0,7,11,0) ; fmax = 501.5/ Thuật toán solo hình giải bài xích tân oán thù QHTT dạng toàn diện và tổng thể khi kiến thiết thuật toán thù thù solo hình ta trả thiết là vẫn biết một giải pháp cơ bảnCó nghĩa là bài toán bao hàm dạng chuẩn chỉnh chỉnh. Tuy nhiên vào thực tế không hẳn bài bác toán quan lại hệtuyến đường tính làm thế nào cũng đều có dạng chuẩn chỉnh chỉnh. Đó là nguyên nhân bạn ta ý kiến đề xuất một thuật toán thù thù giải đ ượcbài bác chưng toán thù QHTT dạng tổng thể.1.5.1/ Đưa bài bác tân oán thù QHTT dạng tổng thể về dạng chuẩn chỉnh (bài xích bác toán thù thù M) Nếu bài xích tân oán QHTT (dạng chính tắc, bi ≥ 0) không tồn tại ngay tức thì phương pháp cơ phiên bạn dạng banđầu thì ta thêm một số vươn lên là mang vào để có ngay lập tức giải pháp cơ bản ban sơ. Bài tân oán cóđổi thay với hotline là bài xích bác toán thù (M).Ví dụ: Cho bài xích bác bỏ tân oán cội (p) f = x1 - 2x2 +3x3 + x4 → min 4 x1 + x2 + 2 x3 + 2 x4 = 1   x1 − 2 x2 + 5 x3 − 4 x4 = 6  x ≥ 0; ( j = 1,4 ) jHãy viết bài bác chưng toán thù MChuyên mục: Giải Trí