Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng đồ thị

  -  

Trong các phương pháp giải bài toán qui hoạch tuyến đường tính, phương pháp vật dụng thị (Pmùi hương pháp hình học) thường xuyên được áp dụng. Pmùi hương pháp này có điểm mạnh là trực quan tiền, dễ dàng nắm bắt. Tuy nhiên, phương thức này chỉ dùng để giải số đông bài xích tân oán nhị phát triển thành ra quyết định. Về cơ bản phương thức này bao gồm nhị bước sau: Xác định miền phương pháp chấp nhận được; Từ kia tìm cách thực hiện về tối ưu bên trên miền chất thừa nhận kia. a. Xác định miền gật đầu bởi thứ...




Bạn đang xem: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng đồ thị

*

2.3. Những phương pháp giải bài bác toán thù QHTT 502.3.1. Pmùi hương pháp đồ thị a. Xác định miền đồng ý được b. Tìm giá trị của hàm mục tiêu bên trên miền chấp nhận2.3.2. Pmùi hương pháp 1-1 hình a. Thuật tân oán đơn hình giải bài tân oán dạng chuẩn b. Thuật toán thù solo hình giải bài tân oán không ngừng mở rộng c. Giải bằng máy tính xách tay 2.3.1. Phương pháp đồ gia dụng thị 51Trong những phương thức giải bài toán qui hoạch tuyến đường tính,phương pháp đồ dùng thị (Pmùi hương pháp hình học) hay được sửdụng. Pmùi hương pháp này có điểm mạnh là trực quan tiền, dễ hiểu. Tuynhiên, phương pháp này chỉ dùng để làm giải các bài xích tân oán haitrở thành ra quyết định.Về cơ bản phương pháp này gồm hai bước sau: Xác định miền giải pháp gật đầu được; Từ kia tra cứu giải pháp về tối ưu bên trên miền hóa học nhận kia. a. Xác định miền gật đầu đồng ý bằng vật thị 52Mỗi trục biểu đạt một biến đổi quyết định;Mỗi buộc ràng vẽ một con đường thẳng nhằm xác định miền chấpnhận: Mỗi đường thẳng chỉ cần vẽ 2 điểm với nối bọn chúng với nhau; Chọn một điểm ngẫu nhiên chấp nhận ràng buộc, miền cất đặc điểm này đang là miền đồng ý thỏa mãn buộc ràng đã xét; Giao toàn bộ các miền gật đầu đồng ý của các buộc ràng hiện ra vùng đồng ý của bài xích toán thù.Bất cứ đọng điểm làm sao nằm trê tuyến phố biên của vùng đồng ý hoặctrong vùng gật đầu được Gọi là vấn đề cách thực hiện đồng ý đượcso với bài xích tân oán qui hoạch. a. Tiếp 53 70 Các nguyên liệu cần có 3Số tấn chất bazơ hoà tan 60 50 40 30 Nguyên liệu 2 đôi mươi Vùng gật đầu đồng ý Các nguyên liệu cần có 1 10 0 0 10 trăng tròn 30 40 50 Số tấn hóa học phú gia b. Tìm giá trị của hàm kim chỉ nam bên trên miền đồng ý 54 70Số tấn chất bazơ hoà tan Phương án về tối ưu 60 F=25, B=trăng tròn 50 40 30 đôi mươi 10 0 0 10 20 30 40 50 Số tấn chất phú gia Tóm tắt về phương pháp trang bị thị 55Vẽ đồ vật thị các ràng buộc: Mỗi ràng buộc vẽ một mặt đường trực tiếp cùng khẳng định miền gật đầu đồng ý được của mỗi ràng buộc;Xác định vùng chấp nhận được: Giao của các miền gật đầu đồng ý của tất cả phần lớn buộc ràng của bài bác toán;Vẽ mặt đường mục tiêu Cho hàm kim chỉ nam bằng một quý giá bất kỳ và vẽ con đường mục tiêu. Đối với bài toán cực to, tịnh tiến đường mục tiêu vào vùng gật đầu đồng ý theo phía có tác dụng cực hiếm của hàm kim chỉ nam to hơn cho tới Lúc giá trị của hàm mục tiêu lớn nhất (so với bài toán cực đái thì ngược lại);Bất kỳ phương pháp trê tuyến phố mục tiêu với mức giá trị to nhất(so với bài tân oán cực đại) là giải pháp tối ưu. 2.3.2. Phương thơm pháp đơn hình 56 Thương hiệu tân oán học của pmùi hương phápa. Thuật tân oán đối chọi hình giải bài bác toán thù dạng chuẩnb. Thuật tân oán đối kháng hình giải bài tân oán msinh hoạt rộngc. Giải sử dụng máy tínhd. Trung tâm toán thù của phương thức 57Tính hóa học 1: Nếu bài bác toán tất cả phương pháp buổi tối ưu thì cũng cócách thực hiện cơ bạn dạng về tối ưu.Tính hóa học 2: Số phương pháp cơ phiên bản là hữu hạn.Tính chất 3: Điều khiếu nại đề nghị với đủ nhằm bài xích toán thù gồm phương thơm ánvề tối ưu là hàm kim chỉ nam của nó bị ngăn dưới lúc f(x)→min vàbị chặn trên khi f(x)→max trên tập phương pháp. Thuật tân oán bài bác tân oán Min 58 Bước 1: Chuyển bài toán thù về dạng chuẩn Cách 2: Lập bảng solo hình đầu tiênBiến x1 x2 … xr … xm xm+1 … xv … xn Tỷ số cơ H ệ P..án λibạn dạng số c1 c2 ... cr centimet cm+1 cv ... cnx1 c1 1 0 ... 0 ... 0 a1(m+1) ... a1v ... a1n b1x2 c2 0 1 ... 0 ... 0 a2(m+1) ... a2v ... a2n b2… … ... ... ... ... ... ...

Xem thêm: Quy Hoạch Chất Thải Rắn - Quy Hoạch Điểm Thu Gom, Xử Lý Chất Thải Rắn



Xem thêm: Physical Memory Usage Là Gì, Ý Nghĩa Của Các Thông Số Trong Cpanel Hosting

... ... ... ... ... ...xr cr 0 0 ... 1 ... 0 ar(m+1) ... arv ... arn br… ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...xm cm 0 0 ... 0 ... 1 am(m+1) ... amv ... amn bm Δm+1 Δv Δn 0 0 ... 0 ... 0 ... ... f0 m m f 0 = ∑ ci b i và Δ j = ∑ ci a ij − c j i =1 i =1 Thuật tân oán bài xích toán thù Min 59 Bước 3: Kiểm tra tính về tối ưu Nếu Δj ≤0 ∀j giải pháp đã xét là về tối ưu với quý giá hàm mục tiêu là f(x)=f0. Nếu ∃Δj > 0 nhưng aij ≤0 ∀i không có phương pháp buổi tối ưu.Nếu cả hai trường hợp bên trên ko xẩy ra thì gửi lịch sự bước 3. Cách 4: Tìm biến hóa chuyển vào Nếu Δv=max(Δj) thì xv được đưa vào, cột v là cột đa phần. Cách 5: Tìm biến hóa giới thiệu Tính λi = bi/aiv ứng với những aiv > 0 Nếu λr=minλi thì xr là trở nên chỉ dẫn. Hàng r là mặt hàng hầu hết, phần tử arv là phần tử trục luân phiên. Thuật tân oán bài tân oán Min 60Cách 6: Biến thay đổi bảng nhỏng sau : Tgiỏi xr bởi xv với cr bằng cv. Các biến đổi cơ phiên bản không giống và thông số tương ứng để nguyên ổn. Chia hàng hầu hết (mặt hàng r) đến phần tử trục luân chuyển arv, chúng ta được hàng r new điện thoại tư vấn là sản phẩm chuẩn chỉnh. Muốn tất cả hàng i bắt đầu (i≠r), đem –aiv nhân với mặt hàng chuẩn rồi cộng vào hàng i cũ. Muốn có sản phẩm cuối new, rước -Δv nhân cùng với sản phẩm chuẩn chỉnh rồi cộng vào mặt hàng cuối cũ. Hàng cuối (gồm f với Δj) cũng có thể tính trực tiếp nlỗi sinh sống bước 1 với bảng bắt đầu vừa mới được tạo nên.Quay lại bước 2 lấy ví dụ 61Hàm mục tiêu Min(6x1+x2+x3+3x4+x5-7x6)Ràng buộc -x1+x2 - x4 + x6 = 15 -2x1 + x3 - 2x6 = 9 4x1 + 2x4 + x5-3x6 = 2Ràng buộc vết xj ≥0 (số đông j) Giải 62Bài toán thù này có dạng chuẩn chỉnh, vậy rất có thể lập bảng nhỏng sau :Biến x1 x2 x3 x4 x5 x6 Hệ λi cơ P.án số 6 1 1 3 1 -7phiên bản x2 1 -1 1 0 -1 0 1 15 15 x3 1 -2 0 1 0 0 -2 9 x5 1 4 0 0 2 1 -3 2 -5 0 0 -2 0 3 26 Lời giải 63Bảng 2Biến x1 x2 x3 x4 x5 x6 Hệ λi cơ Phường.án số 6 1 1 3 1 -7bản x6 -7 -1 1 0 -1 0 1 15 x3 1 -4 2 1 -2 0 0 39 x5 1 1 3 0 -1 1 0 47 -2 -3 0 1 0 0 -19 Không gồm giải pháp buổi tối ưu Thuật tân oán bài bác tân oán Max 64So cùng với bài xích tân oán Min, bài xích toán Max gồm những đổi khác sau:1. Tại bước 3: Kiểm tra tính về tối ưu + Pmùi hương án buổi tối ưu Lúc Δj≥0 ∀j + Nếu ∃Δj lấy một ví dụ 2: Bài toán thù ABC 65Vì trong những buộc ràng tất cả các bất đẳng thức ≤ buộc phải gửi thêm cácbiến chuyển phụ (Slack) vào những ràng buộc nlỗi sau :Hàm mục tiêu Max 40F+30BRàng buộc 0,4F + 0,5B +1S1 = 20 Nguyên liệu 1 0,2B + 1S2 =5 Nguyên liệu 2 0,6F + 0,3B + 1S3 = 21 Nguyên liệu 3Ràng buộc vệt F, B, S1, S2, S3 ≥0 lấy ví dụ như 2: Bài toán ABC 66 ra đời bảng solo hình đầu tiên F B S1 S2 S3 Biến λi Hệ s ố bicơ bạn dạng 40 30 0 0 0 S1 0 0,4 0,5 1 0 0 20 50 S2 0 0 0,2 0 1 0 5 S3 0 0,3 0 0 1 21 0,6 35 0 -40 -30 0 0 0 0 lấy một ví dụ 2: Bài toán ABC 67 Bảng 2Biến F B S1 S2 S3 Hệ λi Phường.án cơ số 40 30 0 0 0bảnS1 0 0 1 0 -2/3 6 0,3 20S2 0 0 0,2 0 1 0 5 25 F 40 1 0,5 0 0 10/6 35 70 0 -10 0 0 200/3 1400 ví dụ như 2: Bài tân oán ABC 68Bảng 3Biến F B S1 S2 S3 λi c ơ Hệ s ố P.án 40 30 0 0 0phiên bản B 30 0 1 10/3 0 -20/9 20S2 0 0 0 -2/3 1 4/9 1 F 40 1 0 -5/3 0 25/9 25 0 0 100/3 0 400/9 1600 b. Thuật toán 1-1 hình giải bài bác toán thù không ngừng mở rộng 69Dùng vươn lên là đưa đưa bài toán dạng chủ yếu tắc về dạng chuẩn chỉnh vàgiải bài toán thù ấy theo như sẽ trình bày.Nhận xét: Nếu bài xích toán mở rộng không có phương án về tối ưu thì bài xích toán xuất phát cũng không tồn tại giải pháp buổi tối ưu. Nếu bài bác toán thù mở rộng có phương pháp về tối ưu mà những biến hóa mang số đông bởi 0 thì quăng quật đổi mới đưa đi, bọn họ được cách thực hiện tối ưu của bài xích tân oán xuất xứ. Nếu bài bác tân oán không ngừng mở rộng gồm cách thực hiện về tối ưu cơ mà trong những số đó có tối thiểu một trở thành giả dương thì bài bác toán xuất phát không có giải pháp về tối ưu.